class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # ESTATISTICA I STA13813 ] .subtitle[ ## Estatística Descritiva ] .author[ ### Nátaly A. Jiménez Monroy ] .institute[ ### LECON/DEST - UFES ] --- [//]: <> (https://pkg.garrickadenbuie.com/extra-awesome-xaringan/intro/index.html#1) [//]: <> (https://pkg.garrickadenbuie.com/xaringanthemer/articles/xaringanthemer.html) [//]: <> (https://www.biostatistics.dk/talks/CopenhagenRuseRs-2019/index.html#1) [//]: <> (https://rstudio-education.github.io/sharing-short-notice/#1) [//]: <> (https://www.kirenz.com/slides/xaringan-demo-slides.html#1) [//]: <> (https://github.com/yihui/xaringan/issues/26) [//]: <> (https://github.com/emitanaka/anicon) [//]: <> (https://github.com/mitchelloharawild/icons) [//]: <> (https://slides.yihui.org/2020-genentech-rmarkdown.html#1) [//]: <> (https://github.com/gadenbuie/xaringanExtra) [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight) class: animated, slideInRight <style> body {text-align: justify} </style> <!-- Justify text. --> # Classificação de Variáveis - I #### Motivação: - **Fato**: uma pesquisa `\(\rightarrow\)` grande quantidade de dados; - **Problema**: nenhuma conclusão sem o correto tratamento dos dados; -- - **Solução**: <span style="color:orange">estatística descritiva</span>. -- #### Objetivos: - resumo; - visualização; - e descrição. --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn # Classificação de Variáveis - II > **Interesse**: alguma característica (numérica, ou não) que TODOS elementos da amostra possuem. -- | 📝 Definição 10 | |:---------------------------| |Uma <span style="color:purple"><b>Variável</b></span> é qualquer característica numérica, ou não, compartilhada por TODOS indivíduos de uma população. | -- As variáveis são classificadas de acordo com os valores que assumem. Elas podem ser: - Qualitativas (ou categóricas), se seus valores são categorias, qualidades ou atributos dos indivíduos. Ainda se subdividem em: -- * ordinais - quando essas categorias admitem alguma **ordenação** lógica; * nominais - quando esses atributos não podem ser ordenados logicamente; --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn # Classificação de Variáveis - III - Quantitativas, se seus valores são números, geralmente resultados de contagens ou medições. Ainda se subdividem em: -- * discretas - seus possíveis valores formam um conjunto finito, ou infinito **enumerável**; * contínuas - seus possíveis valores formam um conjunto não enumerável. -- | 📝 Definição 11 | |:---------------------------| |Um conjunto é <span style="color:purple"><b>enumerável</b></span> se é possível estabelecer uma bijeção entre seus elementos e um subconjunto de `\(\mathbb{Z}\)`. | -- `$$\,$$` | ✍️ Nota | |:-------------------| |Um conjunto é enumerável quando os seus elementos podem ser contados. `\(\phantom{*******************}\)` | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn # Classificação de Variáveis - IV **Esquemáticamente** <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Esquema_variaveis.png" alt=" " width="75%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn # Tabelas **Quando utilizar a distribuição de frequências?** <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Esquema_frequencias.png" alt=" " width="60%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Distribuição de frequências - Casos qualitativo e quantitativo discreto (poucas observações diferentes) - I Seja `\(X\)` uma variável. Suponha que `\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)` são observações de `\(X\)`. <span style="color:orange">As observações `\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)` podem ser os valores de `\(X\)` para a população completa ou apenas uma amostra de `\(X\)`. </span> Agora, considere que: -- - dos valores `\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)`, apenas `\(k\leq n\)` são diferentes; -- - o restante são apenas repetições desses valores; -- - sejam `\(x_1^*,x_2^*,\ldots,x_k^*\)` as observações diferentes; -- - suponha que o valor `\(x_i^*\)` se repetiu `\(n_i\)` vezes, `\(i=1,2,\ldots,k\)`. -- | 📝 Definição 12 | |:---------------------------| | A distribuição de frequências de `\(X\)` em `\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)` é dada por `\(\phantom{*************************}\)` | |<table align="center" width="690px" bgcolor="#F5F5DC" border="1"> <thead> <tr> <th scope="col"> `\(X\)` </th> <th scope="col"> `\(x_1^*\)` </th> <th scope="col"> `\(x_2^*\)` </th> <th scope="col"> `\(\ldots\)` </th> <th scope="col"> `\(x_k^*\)` </th> <th scope="col"> Total </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th scope="row"> Frequência </th> <td> `\(n_1\)` </td> <td> `\(n_2\)` </td> <td> `\(\ldots\)` </td> <td> `\(n_k\)` </td> <td> `\(\sum_{i=1}^k n_i=n\)` </td> </tr> </tbody> </table>| --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Distribuição de frequências - Casos qualitativo e quantitativo discreto (poucas observações diferentes) - II > Ressalta-se que: >* Se `\(X\)` for ordinal ou discreta, devemos dispor os `\(x_i^*\)` de forma que `\(x_1^*<x_2^*<\cdots<x_k^*\)`; -- >* a distribuição de frequências fornece um resumo considerável dos dados; -- >* não há perda de informação ao utilizar essa técnica neste caso; -- >* a frequência com que os valores de `\(X\)` ocorrem fica evidente; -- >* utiliza-se esse tipo de distribuição de frequências no caso discreto quando `\(k\ll n\)`. --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 1 - I Seja `\(X=\)` "Tipo de música preferida". Neste caso `\(X\in\{p,r,s\}\)`, onde `\(p=\)` pagode, `\(r=\)` rock e `\(s=\)` sertanejo. Suponha que `\(n=40\)` pessoas foram entrevistadas e o valor de `\(X\)` para cada uma delas foi verificado. Os dados são $$ \begin{array}{ccccccccccc} s & \color{red}{p} & \color{red}{p} & \color{red}{p} & s & \color{red}{p} & s & s & r & \color{red}{p} \newline s & r & \color{red}{p} & s & r & \color{red}{p} & s & s & \color{red}{p} & \color{red}{p} \newline \color{red}{p} & s & r & s & s & \color{red}{p} & \color{red}{p} & \color{red}{p} & s & s \newline \color{red}{p} & r & s & s & r & s & \color{red}{p} & \color{red}{p} & \color{red}{p} & s \newline \end{array} $$ `\(n_p=17.\)` --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 1 - I Seja `\(X=\)` "Tipo de música preferida". Neste caso `\(X\in\{p,r,s\}\)`, onde `\(p=\)` pagode, `\(r=\)` rock e `\(s=\)` sertanejo. Suponha que `\(n=40\)` pessoas foram entrevistadas e o valor de `\(X\)` para cada uma delas foi verificado. Os dados são $$ \begin{array}{ccccccccccc} \color{blue}{s} & p & p & p & \color{blue}{s} & p & \color{blue}{s} & \color{blue}{s} & r & p \newline \color{blue}{s} & r & p & \color{blue}{s} & r & p & \color{blue}{s} & \color{blue}{s} & p & p \newline p & \color{blue}{s} & r & \color{blue}{s} & \color{blue}{s} & p & p & p & \color{blue}{s} & \color{blue}{s} \newline p & r & \color{blue}{s} & \color{blue}{s} & r & \color{blue}{s} & p & p & p & \color{blue}{s} \newline \end{array} $$ `\(n_s=17.\)` --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 1 - I Seja `\(X=\)` "Tipo de música preferida". Neste caso `\(X\in\{p,r,s\}\)`, onde `\(p=\)` pagode, `\(r=\)` rock e `\(s=\)` sertanejo. Suponha que `\(n=40\)` pessoas foram entrevistadas e o valor de `\(X\)` para cada uma delas foi verificado. Os dados são $$ \begin{array}{ccccccccccc} s & p & p & p & s & p & s & s & \color{orange}{r} & p \newline s & \color{orange}{r} & p & s & \color{orange}{r} & p & s & s & p & p \newline p & s & \color{orange}{r} & s & s & p & p & p & s & s \newline p & \color{orange}{r} & s & s & \color{orange}{r} & s & p & p & p & s \newline \end{array} $$ `\(n_r=6.\)` -- Assim, a distribuição de frequências de `\(X\)` é | `\(X\)` | `\(p\)` | `\(r\)` | `\(s\)` | Total | |:----:|:----:|:---:|:---:|:------:| |Freq. | 17 | 6 | 17 | 40 | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - I O RH de uma empresa com `\(600\)` funcionários deseja fazer um levantamento com respeito à escolaridade e número de filhos (variáveis `\(E\)` e `\(N\)`, respectivamente) dos mesmos. Uma amostra de `\(n=30\)` funcionários forneceu: | `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` | |:----:|:-----:|:-----:||:----:|:------:|:-----:||:----:|:-----:|:-----:| | `\(1\)` | `\(f\)` | `\(3\)` || `\(11\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(21\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(2\)` | `\(s\)` | `\(2\)` || `\(12\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(22\)` | `\(s\)` | `\(2\)` | | `\(3\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(13\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(23\)` | `\(f\)` | `\(1\)` | | `\(4\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(14\)` | `\(s\)` | `\(1\)` || `\(24\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(5\)` | `\(s\)` | `\(1\)` || `\(15\)` | `\(f\)` | `\(3\)` || `\(25\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(6\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(16\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(26\)` | `\(s\)` | `\(1\)` | | `\(7\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(17\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(27\)` | `\(s\)` | `\(2\)` | | `\(8\)` | `\(s\)` | `\(3\)` || `\(18\)` | `\(f\)` | `\(1\)` || `\(28\)` | `\(s\)` | `\(1\)` | | `\(9\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(19\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(29\)` | `\(f\)` | `\(3\)` | | `\(10\)` | `\(m\)` | `\(2\)` || `\(20\)` | `\(m\)` | `\(2\)` || `\(30\)` | `\(m\)` | `\(3\)` | > `\(f=\)` "fundamental", `\(m=\)` "médio" e `\(s=\)` "superior" --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - II O RH de uma empresa com `\(600\)` funcionários deseja fazer um levantamento com respeito à escolaridade e número de filhos (variáveis `\(E\)` e `\(N\)`, respectivamente) dos mesmos. Uma amostra de `\(n=30\)` funcionários forneceu: | `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` | |:----:|:-----:|:-----:||:----:|:------:|:-----:||:----:|:-----:|:-----:| | `\(1\)` | `\(f\)` | `\(3\)` || `\(11\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(21\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(2\)` | `\(s\)` | `\(2\)` || `\(12\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(22\)` | `\(s\)` | `\(2\)` | | `\(3\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(13\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(23\)` | `\(f\)` | `\(1\)` | | `\(4\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(1\)` || `\(14\)` | `\(s\)` | `\(1\)` || `\(24\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(5\)` | `\(s\)` | `\(1\)` || `\(15\)` | `\(f\)` | `\(3\)` || `\(25\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(6\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(1\)` || `\(16\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(26\)` | `\(s\)` | `\(1\)` | | `\(7\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(17\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(1\)` || `\(27\)` | `\(s\)` | `\(2\)` | | `\(8\)` | `\(s\)` | `\(3\)` || `\(18\)` | `\(f\)` | `\(1\)` || `\(28\)` | `\(s\)` | `\(1\)` | | `\(9\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(1\)` || `\(19\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(1\)` || `\(29\)` | `\(f\)` | `\(3\)` | | `\(10\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(2\)` || `\(20\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(2\)` || `\(30\)` | `\(\color{blue}{m}\)` | `\(3\)` | > `\(\color{blue}{n_m}=8.\)` --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - II O RH de uma empresa com `\(600\)` funcionários deseja fazer um levantamento com respeito à escolaridade e número de filhos (variáveis `\(E\)` e `\(N\)`, respectivamente) dos mesmos. Uma amostra de `\(n=30\)` funcionários forneceu: | `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` | |:----:|:-----:|:-----:||:----:|:------:|:-----:||:----:|:-----:|:-----:| | `\(1\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(3\)` || `\(11\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` || `\(21\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` | | `\(2\)` | `\(s\)` | `\(2\)` || `\(12\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(22\)` | `\(s\)` | `\(2\)` | | `\(3\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` || `\(13\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` || `\(23\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(1\)` | | `\(4\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(14\)` | `\(s\)` | `\(1\)` || `\(24\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` | | `\(5\)` | `\(s\)` | `\(1\)` || `\(15\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(3\)` || `\(25\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` | | `\(6\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(16\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(26\)` | `\(s\)` | `\(1\)` | | `\(7\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(2\)` || `\(17\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(27\)` | `\(s\)` | `\(2\)` | | `\(8\)` | `\(s\)` | `\(3\)` || `\(18\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(1\)` || `\(28\)` | `\(s\)` | `\(1\)` | | `\(9\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(19\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(29\)` | `\(\color{red}{f}\)` | `\(3\)` | | `\(10\)` | `\(m\)` | `\(2\)` || `\(20\)` | `\(m\)` | `\(2\)` || `\(30\)` | `\(m\)` | `\(3\)` | > `\(\color{blue}{n_m}=8 \qquad \color{red}{n_f}=12.\)` --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - II O RH de uma empresa com `\(600\)` funcionários deseja fazer um levantamento com respeito à escolaridade e número de filhos (variáveis `\(E\)` e `\(N\)`, respectivamente) dos mesmos. Uma amostra de `\(n=30\)` funcionários forneceu: | `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` | |:----:|:-----:|:-----:||:----:|:------:|:-----:||:----:|:-----:|:-----:| | `\(1\)` | `\(f\)` | `\(3\)` || `\(11\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(21\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(2\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(2\)` || `\(12\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(0\)` || `\(22\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(2\)` | | `\(3\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(13\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(23\)` | `\(f\)` | `\(1\)` | | `\(4\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(14\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(1\)` || `\(24\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(5\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(1\)` || `\(15\)` | `\(f\)` | `\(3\)` || `\(25\)` | `\(f\)` | `\(2\)` | | `\(6\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(16\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(0\)` || `\(26\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(1\)` | | `\(7\)` | `\(f\)` | `\(2\)` || `\(17\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(27\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(2\)` | | `\(8\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(3\)` || `\(18\)` | `\(f\)` | `\(1\)` || `\(28\)` | `\(\color{orange}{s}\)` | `\(1\)` | | `\(9\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(19\)` | `\(m\)` | `\(1\)` || `\(29\)` | `\(f\)` | `\(3\)` | | `\(10\)` | `\(m\)` | `\(2\)` || `\(20\)` | `\(m\)` | `\(2\)` || `\(30\)` | `\(m\)` | `\(3\)` | > `\(\color{blue}{n_m}=8\qquad\color{red}{n_f}=12\qquad\color{orange}{n_s}=10.\)` --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - III O RH de uma empresa com `\(600\)` funcionários deseja fazer um levantamento com respeito à escolaridade e número de filhos (variáveis `\(E\)` e `\(N\)`, respectivamente) dos mesmos. Uma amostra de `\(n=30\)` funcionários forneceu: | `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` || `\(i\)` | `\(E_i\)` | `\(N_i\)` | |:----:|:-----:|:-----:||:----:|:------:|:-----:||:----:|:-----:|:-----:| | `\(1\)` | `\(f\)` | `\(\color{blue}{3}\)` || `\(11\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(21\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` | | `\(2\)` | `\(s\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(12\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(22\)` | `\(s\)` | `\(\color{red}{2}\)` | | `\(3\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(13\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(23\)` | `\(f\)` | `\(\color{orange}{1}\)` | | `\(4\)` | `\(m\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(14\)` | `\(s\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(24\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` | | `\(5\)` | `\(s\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(15\)` | `\(f\)` | `\(\color{blue}{3}\)` || `\(25\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` | | `\(6\)` | `\(m\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(16\)` | `\(s\)` | `\(0\)` || `\(26\)` | `\(s\)` | `\(\color{orange}{1}\)` | | `\(7\)` | `\(f\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(17\)` | `\(m\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(27\)` | `\(s\)` | `\(\color{red}{2}\)` | | `\(8\)` | `\(s\)` | `\(\color{blue}{3}\)` || `\(18\)` | `\(f\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(28\)` | `\(s\)` | `\(\color{orange}{1}\)` | | `\(9\)` | `\(m\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(19\)` | `\(m\)` | `\(\color{orange}{1}\)` || `\(29\)` | `\(f\)` | `\(\color{blue}{3}\)` | | `\(10\)` | `\(m\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(20\)` | `\(m\)` | `\(\color{red}{2}\)` || `\(30\)` | `\(m\)` | `\(\color{blue}{3}\)` | > `\(n_0=2\qquad \color{orange}{n_1}=11 \qquad \color{red}{n_2}=12 \qquad \color{blue}{n_3}=5.\)` --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - IV Assim, as distribuições de frequências de `\(E\)` e `\(N\)` são dadas por | `\(E\)` | `\(f\)` | `\(m\)` | `\(s\)` | Total | |:---:|:----:|:---:|:----:|:-----:| |Freq.| `\(12\)` | `\(8\)` | `\(10\)` | `\(30\)` | e | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:-----:|:----:|:----:|:----:|:----:|:-----:| | Freq. | `\(2\)` | `\(11\)` | `\(12\)` | `\(5\)` | `\(30\)` | -- `\(\phantom{*******************}\)` | ✍️ Nota | |:-------------------| |Em muitos livros as frequências aqui consideradas são denominadas frequências absolutas pois representam apenas uma contagem de casos. | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Distribuição de frequências relativas - I Considere o seguinte esquema: <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Esquema_frequencias_relativas.png" alt=" " width="60%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Distribuição de frequências relativas - II | 📝 Definição 13 | |:---------------------------| | Suponha `\(X\)` uma variável aleatória com a seguinte distribuição de frequências `\(\phantom{*************************}\)` | |<table align="center" width="690px" bgcolor="#F5F5DC" border="1"> <thead> <tr> <th scope="col"> `\(X\)` </th> <th scope="col"> `\(x_1^*\)` </th> <th scope="col"> `\(x_2^*\)` </th> <th scope="col"> `\(\ldots\)` </th> <th scope="col"> `\(x_k^*\)` </th> <th scope="col"> Total </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th scope="row"> Frequência </th> <td> `\(n_1\)` </td> <td> `\(n_2\)` </td> <td> `\(\ldots\)` </td> <td> `\(n_k\)` </td> <td> `\(\sum_{i=1}^k n_i=n\)` </td> </tr> </tbody> </table>| |A frequência relativa do `\(i\)`-ésimo valor (`\(x_i^*\)`) é definida por `\(f_i=\frac{n_i}{n}\)`. A distribuição de frequências relativas é dada por | |<table align="center" width="690px" bgcolor="#F5F5DC" border="1"> <thead> <tr> <th scope="col"> `\(X\)` </th> <th scope="col"> `\(x_1^*\)` </th> <th scope="col"> `\(x_2^*\)` </th> <th scope="col"> `\(\ldots\)` </th> <th scope="col"> `\(x_k^*\)` </th> <th scope="col"> Total </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th scope="row"> Frequência Relativa </th> <td> `\(f_1\)` </td> <td> `\(f_2\)` </td> <td> `\(\ldots\)` </td> <td> `\(f_k\)` </td> <td> `\(\sum_{i=1}^k f_i=1\)` </td> </tr> </tbody> </table>| --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - V Suponha que todos `\(600\)` funcionários foram questionados e que as distribuições de frequências absolutas de `\(E\)` e `\(N\)` neste caso são: | `\(E\)` | `\(f\)` | `\(m\)` | `\(s\)` | Total | |:---:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:| |Freq.| `\(230\)` | `\(180\)` | `\(190\)` | `\(600\)` | -- e | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:---:|:-----:|:-----:|:----:|:-----:|:-----:| |Freq.| `\(30\)` | `\(230\)` | `\(235\)` | `\(105\)` | `\(600\)` | -- `\(\phantom{****}\)` | 📖 Exercício `\(\phantom{****************************************************}\)` | |:--------------------------------------------------------| |Obtenha a distribuição de frequências relativas para esses dados. | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - VI Para a variável escolaridade (E), temos | E | Freq. Absoluta | Freq. relativa | Freq. relativa percentual | |:-----:|:--------------:|:-------------------------:|:--------------------------:| | f | 230 | `\(\frac{230}{600} = 0.38\)` | `\(0.38 \times 100 = 38\%\)` | | m | 180 | `\(\frac{180}{600} = 0.30\)` | `\(0.30 \times 100 = 30\%\)` | | s | 190 | `\(\frac{190}{600} = 0.32\)` | `\(0.32 \times 100 = 32\%\)` | | Total | 600 | `\(1\)` | `\(100\%\)` | -- `\(\phantom{*****}\)` | ✍️ Nota | |:-------------------| |A frequência relativa percentual `\(f_i(\%)\)` é obtida multiplicando a frequência relativa por 100. `\(\phantom{**********}\)` | | `$$f_i(\%) = f_i \times 100.$$` | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - VII Para a variável número de filhos (N), temos | N | Freq. Absoluta | Freq. relativa | Freq. relativa percentual | |:------:|:--------------:|:--------------:|:--------------------------:| | 0 | 2 | | | | 1 | 11 | | | | 2 | 12 | | | | 3 | 5 | | | | Total | 30 | | | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 2 - VII Para a variável número de filhos (N), temos | N | Freq. Absoluta | Freq. relativa | Freq. relativa percentual | |:------:|:--------------:|:----------------------:|:--------------------------:| | 0 | 2 | `\(\frac{2}{30} = 0.07\)` | `\(0.07 \times 100 = 7\%\)` | | 1 | 11 | `\(\frac{11}{30} = 0.37\)` | `\(0.37 \times 100 = 37\%\)` | | 2 | 12 | `\(\frac{12}{30} = 0.40\)` | `\(0.40 \times 100 = 40\%\)` | | 3 | 5 | `\(\frac{5}{30} = 0.16\)` | `\(0.16 \times 100 = 16\%\)` | | Total | 30 | `\(1\)` | `\(100\%\)` | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Distribuição de frequências - Casos quantitativos contínuo e discreto (muitas observações diferentes) - I Neste caso: `\(x_1,\ldots,x_n\)` tem muitas (ou todas) observações diferentes; o método anterior nem resume e nem extrai informação dos dados. -- >**Alternativa** - Agrupar valores próximos em intervalos (classes). --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 3 - I Suponha que em uma determinada empresa foram considerados os salários de 36 funcionários (em salários mínimos). Observou-se que os 36 funcionários possuem salários diferentes. Como construir tabelas de frequência nesse caso? | Classes de salário | `\(n_i\)` | `\(f_i\)` | `\(f_i(\%)\)` | `\(\Delta_i\)` | `\(d_i\)` | |:------------------:|:-----:|:-----:|:---------:|:----------:|:------------------:| | `\([4, 8)\)` | 10 | | | | | | `\([8, 12)\)` | 12 | | | | | | `\([12, 16)\)` | 8 | | | | | | `\([16, 20)\)` | 5 | | | | | | `\([20, 24)\)` | 1 | | | | | | Total | 36 | | | | `\(\phantom{*}\)` | -- >**Notações**: > > `\(\Delta_i\)`: comprimento do intervalo (amplitude) da `\(i\)`-ésima classe. > > `\(d_i\)`: `\(\frac{f_i}{\Delta_i}:\)` densidade de frequência da `\(i\)`-ésima classe. --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 3 - II Por exemplo, para a 1ª classe, dada pelo intervalo `\([4, 8)\)`, temos que - Frequência relativa: `\(f_1 = \frac{n_1}{n} = \frac{10}{36} = 0.2778\)` -- - Frequência percentual: `\(f_1(\%) = 100 \times f_1 = 100 \times 0.2778 = 27.78 \%\)` -- - Amplitude: `\(\Delta_1 = 8 - 4 = 4\)` -- - Densidade: `\(d_1 = \frac{f_1}{\Delta_1} = \frac{0.2778}{4} = 0.069\)` -- | Classes de salário | `\(n_i\)` | `\(f_i\)` | `\(f_i(\%)\)` | `\(\Delta_i\)` | `\(d_i\)` | |:------------------:|:-----:|:------:|:---------:|:----------:|:------------------:| | `\([4, 8)\)` | 10 | 0.2778 | 27.78 | 4 | 0.069 | | `\([8, 12)\)` | 12 | | | | | | `\([12, 16)\)` | 8 | | | | | | `\([16, 20)\)` | 5 | | | | | | `\([20, 24)\)` | 1 | | | | | | Total | 36 | | | | `\(\phantom{*}\)` | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 3 - II Por exemplo, para a 1ª classe, dada pelo intervalo `\([4, 8)\)`, temos que - Frequência relativa: `\(f_1 = \frac{n_1}{n} = \frac{10}{36} = 0.2778\)` - Frequência percentual: `\(f_1(\%) = 100 \times f_1 = 100 \times 0.2778 = 27.78 \%\)` - Amplitude: `\(\Delta_1 = 8 - 4 = 4\)` - Densidade: `\(d_1 = \frac{f_1}{\Delta_1} = \frac{0.2778}{4} = 0.069\)` | Classes de salário | `\(n_i\)` | `\(f_i\)` | `\(f_i(\%)\)` | `\(\Delta_i\)` | `\(d_i\)` | |:------------------:|:-----:|:------:|:---------:|:----------:|:----------------:| | `\([4, 8)\)` | 10 | 0.2778 | 27.78 | 4 | 0.069 | | `\([8, 12)\)` | 12 | 0.3330 | 33.33 | 4 | 0.083 | | `\([12, 16)\)` | 8 | 0.2220 | 22.22 | 4 | 0.056 | | `\([16, 20)\)` | 5 | 0.1389 | 13.89 | 4 | 0.035 | | `\([20, 24)\)` | 1 | 0.0278 | 2.78 | 4 | 0.007 | | Total | 36 | 1 | 100 | -- | -- | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Distribuição de frequências - Casos quantitativos contínuo e discreto (muitas observações diferentes) - II **Observações**: - Ao se resumir dados referentes a uma variável quantitativa em classes, perde-se alguma informação. -- - Notação `\([a, b):\)` intervalos que contém o extremo `\(a\)`, mas não contém o extremo `\(b\)`. -- - A escolha dos intervalos é arbitrária. Sugere-se, no entanto, o uso de 5 a 20 classes de mesma amplitude. Por exemplo, \begin{equation} \Delta_{total} = 24 - 4 = 20 \longmapsto 20/5 = 4.\nonumber \end{equation} -- \phantom{***} | Sturges (1926) sugere a utilização de `\(k=1+3.322\log_{10} n\)`.| |:------------------------------------------------------------:| --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn # Gráficos <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Diagrama_graficos.png" alt=" " width="45%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Gráfico de Setores É construído da seguinte maneira: 1. suponha que os valores diferentes da variável são `\(x_1^*,\ldots,x_k^*\)`; 2. sejam `\(f_1,\ldots,f_k\)` as frequências relativas desses valores; 3. desenhe um círculo de raio arbitrário; 4. representamos no círculo desenhado o valor `\(x_i^*\)` através de um arco de circunferência de ângulo proporcional a sua frequência relativa. -- Esquematicamente, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Grafico_setores.png" alt=" " width="25%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn #### Exemplo 1 - II | `\(X\)` | `\(p\)` | `\(r\)` | `\(s\)` | Total | |:-----:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:| | Freq. | `\(0.425\)` | `\(0.150\)` | `\(0.425\)` | `\(1.000\)` | -- O gráfico de setores de `\(X\)` para a amostra observada é dado por <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Setores_ex1b.png" alt=" " width="25%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 1 - II | `\(X\)` | `\(p\)` | `\(r\)` | `\(s\)` | Total | |:-----:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:| | Freq. | `\(0.425\)` | `\(0.150\)` | `\(0.425\)` | `\(1.000\)` | O gráfico de setores de `\(X\)` para a amostra observada é dado por <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Setores_ex1c.png" alt=" " width="25%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 1 - II | `\(X\)` | `\(p\)` | `\(r\)` | `\(s\)` | Total | |:-----:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:| | Freq. | `\(0.425\)` | `\(0.150\)` | `\(0.425\)` | `\(1.000\)` | O gráfico de setores de `\(X\)` para a amostra observada é dado por <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Setores_ex1d.png" alt=" " width="25%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Gráfico de Barras - I É construído da seguinte maneira: 1. suponha que os valores diferentes da variável são `\(x_1^*<\cdots<x_k^*\)`; 2. sejam `\(f_1,\ldots,f_k\)` as frequências relativas desses valores; 3. desenhe o eixo cartesiano; 4. no eixo das abscissas, em cima dos valores `\(x_1^*,\ldots,x_k^*\)`, posicione retângulos (barras); 5. as bases de todos retângulos devem ter o mesmo comprimento escolhido arbitrariamente; 6. a altura de um retângulo é dada pela frequência relativa do valor de `\(X\)` que é representado por ele. Isto é, a altura da barra que representa o valor `\(x_i^*\)` é dada por `\(f_i\)`. --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, fadeIn ### Gráfico de Barras - II Esquematicamente, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Grafico_barras_a.png" alt=" " width="55%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Gráfico de Barras - II Esquematicamente, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Grafico_barras_b.png" alt=" " width="55%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Gráfico de Barras - II Esquematicamente, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Grafico_barras_c.png" alt=" " width="55%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Gráfico de Barras - II Esquematicamente, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Grafico_barras_d.png" alt=" " width="55%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Gráfico de Barras - II Esquematicamente, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Grafico_barras_e.png" alt=" " width="55%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn #### Exemplo 2 - VIII Relembrando a distribuição de frequências relativas de `\(E\)`: | `\(E\)` | `\(f\)` | `\(m\)` | `\(s\)` | Total | |:----:|:-----:|:------:|:------:|:-------:| | Freq.| `\(0.4\)` | `\(0.27\)` | `\(0.33\)` | `\(1\)` | -- O gráfico de barras para a variável `\(E\)` nesta amostra é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2a.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - VIII Relembrando a distribuição de frequências relativas de `\(E\)`: | `\(E\)` | `\(f\)` | `\(m\)` | `\(s\)` | Total | |:----:|:-----:|:------:|:------:|:-------:| | Freq.| `\(0.4\)` | `\(0.27\)` | `\(0.33\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras para a variável `\(E\)` nesta amostra é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2b.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - VIII Relembrando a distribuição de frequências relativas de `\(E\)`: | `\(E\)` | `\(f\)` | `\(m\)` | `\(s\)` | Total | |:----:|:-----:|:------:|:------:|:-------:| | Freq.| `\(0.4\)` | `\(0.27\)` | `\(0.33\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras para a variável `\(E\)` nesta amostra é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2c.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - VIII Relembrando a distribuição de frequências relativas de `\(E\)`: | `\(E\)` | `\(f\)` | `\(m\)` | `\(s\)` | Total | |:----:|:-----:|:------:|:------:|:-------:| | Freq.| `\(0.4\)` | `\(0.27\)` | `\(0.33\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras para a variável `\(E\)` nesta amostra é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2d.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn #### Exemplo 2 - IX > **Observação**: Em um gráfico de barras, um valor que teve frequência `\(0\)` deve ser representado. Suponha que a variável número de filhos (`\(N\)`) tivesse a seguinte distribuição de frequências relativas: | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:-----:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:| | Freq. | `\(0.27\)` | `\(0.57\)` | `\(0.00\)` | `\(0.16\)` | `\(1\)` | -- O gráfico de barras neste caso é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2filhosa.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - IX > **Observação**: Em um gráfico de barras, um valor que teve frequência `\(0\)` deve ser representado. Suponha que a variável número de filhos (`\(N\)`) tivesse a seguinte distribuição de frequências relativas: | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:-----:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:| | Freq. | `\(0.27\)` | `\(0.57\)` | `\(0.00\)` | `\(0.16\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras neste caso é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2filhosb.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - IX > **Observação**: Em um gráfico de barras, um valor que teve frequência `\(0\)` deve ser representado. Suponha que a variável número de filhos (`\(N\)`) tivesse a seguinte distribuição de frequências relativas: | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:-----:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:| | Freq. | `\(0.27\)` | `\(0.57\)` | `\(0.00\)` | `\(0.16\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras neste caso é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2filhosc.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - IX > **Observação**: Em um gráfico de barras, um valor que teve frequência `\(0\)` deve ser representado. Suponha que a variável número de filhos (`\(N\)`) tivesse a seguinte distribuição de frequências relativas: | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:-----:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:| | Freq. | `\(0.27\)` | `\(0.57\)` | `\(0.00\)` | `\(0.16\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras neste caso é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2filhosd.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated #### Exemplo 2 - IX > **Observação**: Em um gráfico de barras, um valor que teve frequência `\(0\)` deve ser representado. Suponha que a variável número de filhos (`\(N\)`) tivesse a seguinte distribuição de frequências relativas: | `\(N\)` | `\(0\)` | `\(1\)` | `\(2\)` | `\(3\)` | Total | |:-----:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:| | Freq. | `\(0.27\)` | `\(0.57\)` | `\(0.00\)` | `\(0.16\)` | `\(1\)` | O gráfico de barras neste caso é dado por, <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Barras_ex2filhose.png" alt=" " width="40%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn ### Histograma - I É construído da seguinte maneira: - suponha que a variável `\(X\)` forneceu a seguinte distribuição de densidades: | `\(X\)` | `\([a_0,a_1]\)` | `\((a_1,a_2]\)` | `\(\ldots\)` | `\((a_{k-1},a_k]\)` | |:-------:|:-----------------:|:-----------------:|:--------------:|:---------------------:| | Dens. | `\(d_1\)` | `\(d_2\)` | `\(\ldots\)` | `\(d_k\)` | - desenhe o eixo cartesiano; - no eixo das abscissas, em cima do intervalo `\(I_i=(a_{i-1},a_i]\)` posicione um retângulo; - a base desse retângulo deve corresponder ao intervalo `\(I_i\)`. Portanto, **não deve haver espaço entre as barras**; - a altura desse retângulo é dada pela densidade do `\(i\)`-ésimo intervalo, `\(d_i\)`. --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn ### Histograma - II Esquematicamente <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Histograma_a.png" alt=" " width="50%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Histograma - II Esquematicamente <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Histograma_b.png" alt=" " width="50%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Histograma - II Esquematicamente <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Histograma_c.png" alt=" " width="50%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Histograma - II Esquematicamente <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Histograma_d.png" alt=" " width="50%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated ### Histograma - II Esquematicamente <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Histograma_e.png" alt=" " width="50%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn #### Exemplo 4 - I Assuma que a distribuição da idade de um grupo de indivíduos fumantes pode ser representada por <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Hist_ex4a.png" alt=" " width="70%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn #### Exemplo 4 - II | ✍️ Nota | |:-------------------| |Como as classes são de mesmo tamanho podemos fazer o histograma de frequências absolutas, relativas ou de densidades e a interpretação será equivalente. | -- Vamos supor que as duas últimas faixas fossem agrupadas: <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Hist_ex4b.png" alt=" " width="60%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn #### Exemplo 4 - III A distribuição de frequências é dada por | Faixas de idade | `\(n_i\)` | `\(f_i\)` | `\(f_i(\%)\)` | `\(\Delta_i\)` | `\(d_i\)` | |:---------------:|:-----:|:-----:|:---------:|:----------:|:------:| | `\([30, 35)\)` | 1 | 0.005 | 0.5 | 5 | 0.001 | | `\([35, 40)\)` | 15 | 0.075 | 7.5 | 5 | 0.015 | | `\([40, 45)\)` | 44 | 0.220 | 22 | 5 | 0.044 | | `\([45, 50)\)` | 77 | 0.385 | 38.5 | 5 | 0.077 | | `\([50, 55)\)` | 48 | 0.240 | 24 | 5 | 0.048 | | `\([55, 65)\)` | 15 | 0.075 | 7.5 | 10 | 0.0075 | | Total | 200 | 1 | 100 | -- | -- | --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn #### Exemplo 4 - IV O histograma de **densidades** é dado por <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="images/Hist_ex4c.png" alt=" " width="70%" /> <p class="caption"> </p> </div> --- [//]: <> (class: center, middle, animated, slideInRight/ class: animated slideInRight fadeOutLeft) class: animated, FadeIn ### Histograma - III **Observações** * A área de cada barra corresponde a frequência relativa de cada classe. * Note que a área total do histograma é igual a 1 `\((100\%)\)`. -- `\(\phantom{***}\)` | ❗ Importante | |:-------------------| |**<span style="color:orange">SEMPRE</span>** utilizar o gráfico de densidades quando as classes tiverem amplitudes diferentes! | --- class: animated, hide-logo, bounceInDown ## Política de proteção aos direitos autorais > <span style="color:grey">O conteúdo disponível consiste em material protegido pela legislação brasileira, sendo certo que, por ser o detentor dos direitos sobre o conteúdo disponível na plataforma, o **LECON** e o **NEAEST** detém direito exclusivo de usar, fruir e dispor de sua obra, conforme Artigo 5^o, inciso XXVII, da Constituição Federal e os Artigos 7^o e 28^o, da Lei 9.610/98. A divulgação e/ou veiculação do conteúdo em sites diferentes à plataforma e sem a devida autorização do **LECON** e o **NEAEST**, pode configurar violação de direito autoral, nos termos da Lei 9.610/98, inclusive podendo caracterizar conduta criminosa, conforme Artigo 184^o, §1^o a 3^o, do Código Penal. É considerada como contrafação a reprodução não autorizada, integral ou parcial, de todo e qualquer conteúdo disponível na plataforma.</span> .pull-left[ <img src="images/logo_lecon.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> ] .pull-right[ <img src="images/logo_neaest.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> ] .center[ [https://lecon.ufes.br](https://lecon.ufes.br/) ] <font size="2"><span style="color:grey">Material elaborado pela equipe LECON/NEAEST: Alessandro J. Q. Sarnaglia, Bartolomeu Zamprogno, Fabio A. Fajardo, Luciana G. de Godoi e Nátaly A. Jiménez.</span></font>